Resolvendo a conta da promoção Príncipe da Pérsia: As Areias Do Tempo

Como eu havia prometido antes, segue a descrição de como se chega ao resultado de 426514 tweets do promoção Príncipa de Pérsia: As Areias do Tempo.

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A adaga é uma curva parabólica. Assumindo um plano X/Y centrado na intercessão das linhas de medida, a parábola passa pelos pontos [-10, 1.25], [0, 3.75] e [5, 2.5]. Assim sendo, precisamos primeiro determinar qual a fórmula dessa parábola:


Quando x = -10, y = 1.25:


Quando x = 0, y = 3.75, logo, c = 3.75:

E quando x = 5, y = 2.5:


Como já sabemos o valor de c, vamos determinar a e b:




Somando as duas linhas:


Tendo o valor de a, vamos então determinar b. Escolhendo a primeira equação, fazemos a substituição:


Assim, temos a equação da parábola:


Agora, precisamos calcular quantos grãos cabem nessa adaga. Como ela é circular, com perfil parabólico transladado ao redor do eixo X, precisamos calcular o volume dessa curva. Resgatando as aulas de Cálculo Infinitesimal da faculdade, temos que Volume = Integral da Área dos círculos contidos de X1 a X2, sendo X1 = -10 e X2 = 5. Sabemos que a fórmula geral para cálculo de área de um círculo é PI.r², onde r é o raio do mesmo, que no nosso caso é o valor de Y em cada ponto X. Logo:





Integrando:


Substituindo:


Após simplificar e somar:


Este é o volume da adaga, em cm³. Como sabemos pela definição do problema, cada grão é um cubo de 0,20mm de lado, ou seja, um cubo de 0,02³ cm³ = 0,000008 cm³. Assim, de forma simplificada, temos a seguinte quantidade de grãos:


Como temos 140 grãos por tweet:


Esse não é o valor mais correto (o mais correto seria 429515, a resposta que eu dei para a promoção), mas é o que mais se aproxima da resposta, quando se utiliza as regras de arredondamento descritas nas regras da promoção.

Postado via email em Nada a Declarar